Question

10．下列选项中是函数f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$的零点的是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． π
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意，利用三角函数恒等变换的应用可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，从而解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，比较各个选项即可得解．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴由f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，解得：2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴当k=1时，可得x=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．