Question

已知数列{a_n}，满足a₁=4，a_n+1=5ⁿa_n，求数列{a_n}通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式得到

an+1

an

=5n，分别取n=1，2，…，n-1得到n-1个等式，累积后借助于等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：由a_n+1=5ⁿa_n，得

an+1

an

=5n．

a2

a1

=51，

a3

a2

=52，

a4

a3

=53，
…

an

an-1

=5n-1（n≥2），
累积得：

an

a1

=51+2+…+(n-1)=5

n(n-1)

2

，
∴an=a1•5

n(n-1)

2

．
又a₁=4，
∴an=4•5

n(n-1)

2

．

点评：本题考查数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，训练了等差数列前n项和公式的用法，是中档题．