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    10．证明：$\frac{2sinαcosα+1}{sinα+cosα}$=sinα+cosα

    分析 要证的等式等价于 1+2sinαcosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα，再根据sin2α+cos2α=1，可得要证的等式成立．

    解答 证明：∵$\frac{2sinαcosα+1}{sinα+cosα}$=sinα+cosα，等价于 1+2sinαcosα=（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα，
    再根据sin2α+cos2α=1，可得 （sinα+cosα）2=1+2sinαcosα成立，
    ∴等式得证．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

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