Question

如图，正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，O₁是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，若正方体的棱长为2，则O₁B与CD所成角的余弦值为（　　）

• A、

  30

  6

• B、

  30

  5

• C、

  5

  5

• D、

  6

  6

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：过O₁作O₁P∥CD，交棱B₁C₁于点P，连结BP，则∠BO₁P就是O₁B与CD所成角．由此能求出结果．

解答： 解：如图，过O₁作O₁P∥CD，交棱B₁C₁于点P，连结BP，
则∠BO₁P就是O₁B与CD所成角，
∵正方体的棱长为2，O₁是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，
∴P是B₁C₁中点，O₁P=1，BP=

22+12

=

5

，O₁P⊥BP₁，
∴BO₁=

5+1

=

6

，
∴cos∠BO₁P=

O1P

O1B

=

1

6

=

6

6

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．