(本小题满分12分)
已知函数
(1)若是定义域上的单调函数,求
的取值范围;
(2)若在定义域上有两个极值点
、
,证明:
(1)[,+∞)(2)
解析试题分析:(1)因为
所以.
法一:若在(0,+∞)单调递增,则
在(0,+∞)上恒成立,
,
由于开口向上,所以上式不恒成立,矛盾。
若在(0,+∞)单调递减,则
在(0,+∞)上恒成立,
由于开口向上,对称轴为
,
故只须解得
。
综上,的取值范围是[
,+∞).
法二:令.当
时,
,
在 (0,+∞)单调递减.
当时,
,方程
有两个不相等的正根
,
不妨设,
则当时,
,
当时,
,这时
不是单调函数.
综上,的取值范围是[
,+∞).
(2)由(1)知,当且仅当∈(0,
)时,
有极小值点
和极大值点
,
且=
,
=
.
令,
则当时,
=
-
=
<0,
在(0,
)单调递减,
所以即
.
考点:本小题主要考查导数的应用.
点评:导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具,研究函数的性质时要注意函数的定义域.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题共13分)
已知函数(
).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数的图像在
处的切线的斜率为
若函数
,在区间(1,3)上不是单调函数,求
的取值范围。
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