Question

19．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），x≥1}\end{array}\right.$，若a=1，则f（x）的最小值为-1．

Answer 1

分析 将a=1代入，结合二次函数和指数函数的图象和性质，求出函数的值域，可得函数的最小值．

解答 解：当a=1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}\right.$，
当x＜1时，f（x）=2^x-1∈（-1，1），
当x≥1时，f（x）=4（x-1）（x-2）=4x²-12x+8=4（x-$\frac{3}{2}$）²-1∈[-1，+∞），
故函数的值域为[-1，+∞），
故函数的最小值为-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数和指数函数的图象和性质，难度中档．