Question

14．比较下列各组数中值的大小．
（1）log₂3.4＜log₂8.5；
（2）log_0.31.8＞log_0.32.7；
（3）log_a5.1，log_a5.9当a＞1时，log_a5.1＜log_a5.9，当0＜a＜1时，log_a5.1＞log_a5.9；
（4）1.1^0.9，log_1.10.9，log_0.70.81.1^0.9＞log_0.70.8＞log_1.10.9；
（5）log₂0.4＜log₃0.4．

Answer 1

分析 根据对数函数的图象和性质，对于y=logax，当a＞1时，函数为增函数，当0＜a＜1时，函数为减函数，即可比较大小．

解答 解：根据对数函数的图象和性质，对于y=logax，当a＞1时，函数为增函数，当0＜a＜1时，函数为减函数，
所以（1）log₂3.4＜log₂8.5；
（2）log_0.31.8＞log_0.32.7；
（3）当a＞1时，log_a5.1＜log_a5.9，
当0＜a＜1时，log_a5.1＞log_a5.9，
（4）1.1^0.9＞1，log_1.10.9＜0，0＜log_0.70.8＜1，
∴1.1^0.9＞log_0.70.8＞log_1.10.9；
（5）log₂0.4＜log₃0.4．
故答案为（1）＜，（2）＞，（3）当a＞1时，log_a5.1＜log_a5.9，当0＜a＜1时，log_a5.1＞log_a5.9，（4）1.1^0.9＞log_0.70.8＞log_1.10.9；（5）＜．

点评 本题考查了利用对数函数的单调性质比较数的大小，属于基础题．