设数列
满足：
（I）证明数列
为等比数列，并求出数列的通项公式;
（II）若
,求数列
的前
项和
.
习题精选系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知无穷数列
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、、
，构成首项为
，公比为的等比数列，其中
，
.
（1）当
，，时，求数列的通项公式；
（2）若对任意的
，都有
成立．
①当
时，求
的值；
②记数列的前
项和为
．判断是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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；（II）
．
，从而数列
；（Ⅱ）由（I）及已知可先得
，再根据和式的结构特征选择裂项相消法求和.
为公比的等比数列. 
项和的求法．
．
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：
的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
满足：
，
，
．
项和
；
是等差数列，
为前
，
.求
的通项公式，并证明：
．
满足
，且
.
的通项公式； 
，当数列
为递增数列时，求正实数
的取值范围.
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．
满足
，且
，
时，求出数列
时，设
，证明：
；
的前
项和为
，证明：
.
的公差为
，且
成等比数列．
，求数列
的前
项和
．
的前
项和
.数列
满足:
.
的通项
.并比较
与
的大小;
.