Question

16．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（　　）

• A． y=sin（x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=-cos4x
• C． y=-x²
• D． y=|sin（π+x）|

Answer 1

分析 先化简函数解析式，利用三角函数的性质判断奇偶性和单调区间进行判断．

解答 解：对于A，y=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，在[0，1]⊆[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数，不符合题意．
对于B，令kπ≤4x≤π+kπ，解得$\frac{kπ}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{4}$，∴y=-cos4x的单调增区间为[$\frac{kπ}{4}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{4}$]，
显然[0，1]?[$\frac{kπ}{4}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{4}$]，不符合题意．
对于C，y=-x²开口向下，对称轴为y轴，故函数y=-x²在[0，1]上是减函数，不符合题意．
对于D，y=|sin（π+x）|=|sinx|，∴y=|sin（π+x）|是偶函数，
当0≤x≤1$＜\frac{π}{2}$时，y=|sin（π+x）|=sinx，故y=|sin（π+x）|在[0，1]上单调递增．
故选：D．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，函数的奇偶性与单调性的判断，属于中档题．