Question

19．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=-1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（　　）

• A． {-1，1，-$\frac{1}{2}$}
• B． {1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}
• C． {-1，1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}
• D． {-1，1，-2，2}

Answer 1

分析 由题意图象关于直线x=-1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=-1和x=2对称，
ωx+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z）
当x=0时，φ=$\frac{π}{2}+kπ$，
那么：f（0）=sinφ=±1．
当直线x=-1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（$\frac{1}{3}$πx+φ）
若x=-1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=$\frac{11π}{6}$．
若x=-1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=$\frac{5π}{6}$
∴f（0）=sinφ=$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$．
则f（0）的取值集合为{±1，$±\frac{1}{2}$}．
故选：C．

点评 本题主要考查了对称的问题和周期的讨论．属于中档题．