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    8．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（　　）
    A．$16\sqrt{3}-\frac{16π}{3}$B．$\frac{{16\sqrt{3}-16π}}{3}$C．$8\sqrt{3}-\frac{8π}{3}$D．$\frac{{8\sqrt{3}-8π}}{3}$

    分析 由三视图得出几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱，结合图中数据求出体积．

    解答 解：由几何体的三视图可得：
    该几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱；
    且正三棱柱的底面边长为4，高也为4；
    所以组合体的体积为
    V=V三棱柱-V圆柱=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×42×4-π•${（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4）}^{2}$×4=16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了由三视图求几何体的体积问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    A．{-1，1，-$\frac{1}{2}$}B．{1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}C．{-1，1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}D．{-1，1，-2，2}

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    3．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．
    （Ⅰ）求证：AE∥面DBC；
    （Ⅱ）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：面ADB⊥面EDC．

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    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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    17．在${（{x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展开式中，x的系数为24．（用数字作答）

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    18．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
    （1）求证：PA∥面BDE；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDE．

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