Question

函数f(x)=cos(2x+

π

3

)，下列关于该函数的叙述正确的是（　　）

• A、f（x）的最小正周期为2π
• B、f（x）的图象可以由y=sin2x向左平移

  5π

  12

  得来
• C、f（x）图象关于直线x=

  π

  12

  对称
• D、函数f（x）在区间(0，

  π

  3

  )上是增函数

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用余弦函数的图象与性质，对A、B、C、D四选项分别从其周期性、平移变换、对称性及单调性方面分析、判断即可．

解答： 解：∵f（x）=cos（2x+

π

3

），
对于A，∵其最小正周期T=

2π

2

=π，故A错误；
对于B，令g（x）=sin2x，
则g（x+

5π

12

）=sin2（x+

5π

12

）=sin（2x+

5π

6

）=sin[（2x+

π

3

）+

π

2

]=cos（2x+

π

3

）=f（x），
故B正确；
对于C，∵f（

π

12

）=cos（2×

π

12

+

π

3

）=cos

π

2

=0，不是最大值1，也不是最小值-1，故C错误；
对于D，∵x∈（0，

π

3

），
∴2x+

π

3

∈（

π

3

，π），
而y=cosz在（0，π）上单调递减，故函数f（x）在区间（0，

π

3

）上是减函数，故D错误；
综上所述，关于该函数的叙述正确的是B．
故选：B．

点评：本题考查余弦函数的图象与性质，着重考查其周期性、对称性及单调性，考查运算求解能力，属于中档题．