Question

已知0＜θ＜

π

3

，且cos（θ-

π

3

）=

3

5

，则sinθ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：0＜θ＜

π

3

⇒-

π

3

＜θ-

π

3

＜0，依题意，可求得sin（θ-

π

3

）=-

4

5

，利用两角和的正弦sinθ=sin[（θ-

π

3

）+

π

3

]即可求得答案．

解答： 解：∵0＜θ＜

π

3

，
∴-

π

3

＜θ-

π

3

＜0，又cos（θ-

π

3

）=

3

5

，
∴sin（θ-

π

3

）=-

1-cos2(θ- π 3 )

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
∴sinθ=sin[（θ-

π

3

）+

π

3

]
=sin（θ-

π

3

）cos

π

3

+cos（θ-

π

3

）sin

π

3

=-

4

5

×

1

2

+

3

5

×

3

2

=

3 3 -4

10

．
故答案为：

3 3 -4

10

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系，考查运算求解能力，属于中档题．