Question

将圆x²+y²=1向右平移2个单位，向下平移1个单位后，恰好与直线x-y+b=0相切，则实数b的值为（　　）

• A、3±

  2

• B、-3±

  2

• C、2±

  2

• D、-2±

  2

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：根据图象平移的公式，可得平移后的圆方程为（x-2）²+（y+1）²=1，再由切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于b的等式，可解出实数b的值．

解答： 解：圆x²+y²=1的圆心为O（0，0），半径为1．
因此圆x²+y²=1向右平移2个单位，向下平移1个单位后，得到圆（x-2）²+（y+1）²=1，
圆心为（2，-1），半径为1
∵平移后的圆恰好与直线x-y+b=0相切，
∴点（2，-1）到直线x-y+b=0的距离等于半径，
即

|2+1+b|

2

=1，解得b=-3±

2

故选：B

点评：本题给出圆的平移，在平移后直线与圆相切，求参数b的值．着重考查了函数图象平移的公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．