Question

9．在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限．若曲线C经过点A（2，4），且曲线C上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（　　）

• A． 2x+y=0
• B． 2x-y=0
• C． 2x+y=0（x≠0）
• D． 2x-y=0（x≠0）

Answer 1

分析 设出曲线C上的点，由题意可得|$\frac{x}{y}$|=k（k＞0），把点A的坐标代入曲线方程求出k，则曲线C的方程可求．

解答 解：设曲线C上的点为P（x，y），由题意可得，|$\frac{x}{y}$|=k（k＞0），
∵曲线C位于第一、三象限，
∴$\frac{x}{y}=k$（k＞0），
由曲线C经过点A（2，4），得$\frac{2}{4}=k$，即k=$\frac{1}{2}$，
∴曲线C的方程是$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，即2x-y=0（x≠0）．
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程的求法，训练了待定系数法，是基础题．