Question

15．两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（　　）

• A． $\frac{11}{36}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．

解答 解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，
故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；
以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，
设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：
Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；
会面的充要条件是|x-y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，
∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，
即P（A）=$\frac{{30}^{2}{-15}^{2}}{{30}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．