Question

6．（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中的常数项为40．

Answer 1

分析 把（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵按照二项式定理展开，可得（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中的常数项．

解答 解：（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵ =（$\sqrt{x}$+3）（${C}_{5}^{0}$${x}^{\frac{5}{2}}$-${C}_{5}^{1}$•2x+${C}_{5}^{2}$•4${x}^{-\frac{1}{2}}$-${C}_{5}^{3}$•8x^-2+${C}_{5}^{4}$•16${x}^{-\frac{7}{2}}$-${C}_{5}^{5}$•32x^-5），
故展开式中的常数项为 ${C}_{5}^{2}$•4=40，
故答案为：40．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．