Question

从集合A={1，2，3，4，5}中任取三个元素构成三元有序数组（a₁，a₂，a₃），规定a₁＜a₂＜a₃
（Ⅰ）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；
（Ⅱ）定义三元有序数组（a₁，a₂，a₃）的“项标距离”为d=|a₁-1|+|a₂-2|+|a₃-3|，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）列举从集合A={1，2，3，4，5}中任取三个不同元素构成三元有序数组、所有元素之和等于10的三元有序数组，即可求出概率；
（II）利用新定义，列举基本事件的个数，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）从集合A={1，2，3，4，5}中任取三个不同元素构成三元有序数组如下
{1，2，3}{1，2，4}{1，2，5}{1，3，4}{1，3，5}
{1，4，5}{2，3，4}{2，3，5}{2，4，5}{3，4，5}
所有元素之和等于10的三元有序数组有{1，4，5}，{2，3，5}
∴P=

2

10

=

1

5

  …（6分）
（Ⅱ）项标距离为0的三元有序数组：{1，2，3}，
项标距离为2的三元有序数组：{1，2，5}，{1，3，4}
项标距离为4的三元有序数组：{1，4，5}，{2，3，5}，
项标距离为6的三元有序数组：{3，4，5}
∴P=

6

10

=

3

5

 …（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．