Question

在（x-a）¹⁰的展开式中，x³的系数是-15，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：根据（x-a）¹⁰的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 10

x^10-r•（-a）^r，令10-r=7可得r=3，从而可得（x-a）¹⁰的展开式中x³的系数等于

C

3 10

×（-a）³=-15，由此解得a的值．

解答： 解：（x-a）¹⁰的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 10

x^10-r•（-a）^r，
令10-r=7可得r=3，
∴（x-a）¹⁰的展开式中x³的系数等于

C

3 10

×（-a）³=-15，
解得a=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．