Question

某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率．

甲 班		乙 班
	3	5
5 0 0	4	5 5 0
5 5 5 5 0	5	0 0 5 5 5
0 0	6	0

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（I）根据数据计算两组数据的平均数；
（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率，先分别求出从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分的概率，从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分的概率，然后再求从这两组数据中分别抽取一个数据，至少有一个是满分的概率；
（Ⅲ）从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率，先求甲班10个数据中任意抽取两个有几种情况，甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有几种情况，即可得到从甲班的十个数据中任意抽取两个且两个都是“优秀客观卷”的概率．

解答： 解：（I）甲、乙两组数据的平均数分别为51.5，49，
甲班的客观题平均成绩更好．
（II）设从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件A，
从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件B，
则P(A)=

2

10

=

1

5

，P(B)=

1

10

，
则从这两组数据中分别抽取一个数据，
至少有一个是满分的概率是P(AB)=

1

5

•

1

10

=

1

50

．
（III）设从甲班数据中任取2个数据，两个都是优秀客观卷为事件C        
甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况           
甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况     
则P(C)=

15

45

=

1

3

．

点评：本题主要考查茎叶图的定义和应用，古典概型以及平均数的概念，考查学生的运算能力．