Question

已知等差数列{a_n}中，其前n项和S_n=n²+c（其中c为常数），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b₁=1，{a_n+b_n}是公比为a₂等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用赋值法求得数列的前3项，即可求得结论．
（2）由题意求得bn=2×3n-1-an利用分组求和及错位相减法求和即可得出结论．

解答： 解：（1）a₁=S₁=1+c，a₂=S₂-S₁=3，a₃=S₃-S₂=5-----（2分）
因为等差数列{a_n}，所以2a₂=a₁+a₃得c=0-----------------------------（4分）
∴a₁=1，d=2，a_n=2n-1-----------------------------------（6分）
（2）a₂=3，a₁+b₁=2∴an+bn=2×3n-1------------------------------（8分）
∴bn=2×3n-1-an------------------------------（9分）
∴Sn=

2(1-3n)

1-3

-(a1+a2+…+an)=3n-n2-1-------------------（12分）

点评：本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．