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    11．近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （Ⅰ）请完成如下列联表；
    对服务好评对服务不满意合计
    对 商品 好评
    对商品不满意
    合    计
    （Ⅱ）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

    分析 （Ⅰ）由题意填写2×2列联表即可；
    （Ⅱ）根据表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论；
    （Ⅲ）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

    解答 解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评8040120
    对商品不满意701080
    合计15050200
    …（4分）
    （Ⅱ）根据表中数据，计算${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
    故可以认为在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…（8分）
    （Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，
    则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，
    从5次交易中，取出2次的所有取法为
    （A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），
    （C，a），（C，b），（a，b），共计10种情况，
    其中只有一次好评的情况是
    （A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共计6种，
    因此，只有一次好评的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

    点评 本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知⊙C1：（x+1）2+y2=1，⊙C2：（x-1）2+y2=r2（r＞0），⊙C1内切⊙C2于点A，P是两圆公切线l上异于A的一点，直线PQ切⊙C1于点Q，PR切⊙C2于点R，且Q，R均不与A重合，直线C1Q，C2R相交于点M．
    （1）求M的轨迹C的方程；
    （2）若直线MC1与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M′是点M关于x轴的对称点，求证：直线NM′过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
    资金投入x23456
    利润y23569
    （Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
    （Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
    参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知$\overrightarrow a=（sinωx，2cosωx），\overrightarrow b=（\sqrt{3}cosωx-sinωx，cosωx）$，其中ω＞0，若函数$f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b-1$，且它的最小正周期为2π．
    （1）求ω的值，并求出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）当$x∈[{m，m+\frac{π}{2}}]$（其中m∈[0，π]）时，记函数f（x）的最大值与最小值分别为f（x）max与f（x）min，设φ（m）=f（x）max-f（x）min，求函数φ（m）的解析式；
    （3）在第（2）问的前提下，已知函数g（x）=ln（ex-1+t），$h（x）=x|{x-1}|+2\sqrt{3}$，若对于任意x1∈[0，π]，x2∈（1，+∞），总存在x3∈（0，+∞），使得φ（x1）+g（x2）＞h（x3）成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知$\overrightarrow a=（-3，2，5）$，$\overrightarrow b=（1，x，-1）$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=4$，则x的值是（　　）
    A．6B．5C．4D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（　　）
    A．$A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$B．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$C．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$D．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

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    3．定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（　　）
    A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）
    C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情况均有可能

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    20．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
    x-3-2-101234
    y-6046640-6
    则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）
    A．{x|x＜-2，或x＞3}B．{x|x≤-2，或x≥3}C．{x|-2＜x＜3}D．{x|-2≤x≤3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为$\frac{3}{2}$．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过K（-1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且$\overrightarrow{KA}=λ\overrightarrow{KB}（λ∈[2，3]）$，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围．

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