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     已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。

    （1） 求双曲线C的方程；

    （2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。


     已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。

    （1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

    解：（Ⅰ）设双曲线方程为    

    由已知得故双曲线C的方程为  

    （Ⅱ）将

    由直线l与双曲线交于不同的两点得-

    即  ①  设，则

    而

       

    于是    ②

    由①、②得         

     故k的取值范围为  


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