Question

过点（3，2）作图（x-2）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设C（3，2），以EC为直径做一个圆，由切线性质及直径EC对的圆周角等于直角，可得两圆的公共弦为AB，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．

解答： 解：如图：设C（3，2），CB和 AC是圆E：（x-2）²+y²=1的
两条切线，
以EC=

5

为直径做一个圆，由切线性质得EA⊥CA，EB⊥CB．
再根据直径EC对的圆周角为直角，
可得两圆的交点是B、A，两圆的公共弦为AB．
以EC为直径的圆的方程为（x-

5

2

）²+（y-1）²=5，
将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+2y-3=0，
故答案为：x+2y-3=0．

点评：本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．