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    已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足：－[y＋2(1)]＋ln(x＋1)＝

    (Ⅰ)求函数y＝f(x)的表达式；

    (Ⅱ)若x＞0，证明：f(x)＞；

    (Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵－[y＋2(1)]＋ln(x＋1)＝0，∴＝[y＋2(1)]－ln(x＋1)

    　　由于A、B、C三点共线　即[y＋2(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1

    　　∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2(1)

    　　(x)＝，得(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)　　4分

    　　(2)令g(x)＝f(x)－，由(x)＝－

    　　∵x＞0，∴(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数

    　　故g(x)＞g(0)＝0　即f(x)＞．　　8分

    　　(3)原不等式等价于．

    　　令h(x)

    　　当x∈[－1，1]时，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0

    　　令Q(b)＝m2－2bm－3，则

    　　解得m≥3或m≤－3．　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    =(
    3
    2
    x2+1)
    OB
    -(lnx-y)
    OC
    ，记y=f（x）；
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
    ①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ③若a∥α，b?α，则a∥b；④若a⊥α，b?α，则a⊥b；
    ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
    其中真命题是
    ①④
    ．（把符合条件的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ．记y=f（x）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式：
    （Ⅱ）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥β，a?α，α∩β=b则a‖b；
    ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
    其中真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（要求写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，则向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足：
    OA
    =λ
    OB
    +μ
    OC
    ，其中λ+μ=1．
    （1）若A、B、C三点共线且有
    OA
    -(3x+1)•
    OB
    -(
    3
    2+3x
    -y)•
    OC
    =
    0
    成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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