Question

4．若$\overrightarrow a=（0，2），\overrightarrow b=（2sinθ，-2cosθ）$，其中$θ∈（-\frac{π}{2}，0）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角α=（　　）

• A． $\frac{3π}{2}-θ$
• B． $\frac{π}{2}-θ$
• C． π-θ
• D． π+θ

Answer 1

分析 根据条件便可由$cosα=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$求出cosα=-cosθ，根据θ及向量夹角的范围可得出cosα=cos（π+θ），进而可说明α=π+θ．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-4cosθ$，$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{b}|=2$；
∴$cosα=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=-cosθ$=cos（π+θ）；
∵$θ∈（-\frac{π}{2}，0）$；
∴$π+θ∈（\frac{π}{2}，π）$；
又α∈[0，π]；
∴α=π+θ．
故选：D．

点评 考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度，以及向量夹角的余弦公式，清楚向量夹角的范围，以及三角函数的诱导公式．