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    【题目】设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（ ）

    A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

    【答案】C

    【解析】

    an+2﹣2an+1+an＝2，可得an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2，a2﹣a1＝4．利用等差数列的通项公式、累加求和方法、取整函数即可得出．

    ∵an+2﹣2an+1+an＝2，∴an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2，

    a2﹣a1＝4．

    ∴{an+1﹣an}是等差数列，首项为4，公差为2．

    ∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．

    ∴n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1

    ＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2n（n+1）．

    ∴．

    ∴1．

    ∴2+2018＝2020．

    故选：C．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a>b>0)的离心率为，短轴长是2.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当，求k的取值范围．

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    【题目】已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．

    （1）求函数的解析式；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知， ， .

    （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

    （2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】“函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的( )

    A.充分不必要条件B.必要不充分条件

    C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价x元

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量y件

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； 本题参考数值：.

    （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；

    （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域为区间，若对于内任意，都有成立，则称函数是区间的“函数”.

    （1）判断函数（）是否是“函数”？说明理由；

    （2）已知，求证：函数（）是“函数”；

    （3）设函数是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

    试根据图表中的信息解答下列问题：

    (1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；

    (2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设点，若直线与曲线交于，两点，求的值．

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