Question

【题目】已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+]， k∈Z；（3）[，+).

【解析】

试题（1）由题意，先求，根据的范围，可求的值，再求出函数的周期，再利用周期公式求出的值，从而可求函数解析式；（2）由的范围，求出的范围，由正弦函数的性质可得值域；（3）求出，分离参数可得，求出不等式右侧最小值即可.

试题解析：（1）角的终边经过点，，

∵，∴.

由时，的最小值为，得，即，∴，

∴.

（2）∵，∴，故值域为.

（3）当时，，于是，等价于，由，得的最小值为，

所以，实数m的取值范围是.