[题目]如图.在中...为线段的垂直平分线.与交与点为上异于的任意一点.求的值,判断的值是否为一个常数.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.

求的值；

判断的值是否为一个常数，并说明理由．

【答案】14；是.

【解析】

法一：由题意及图形，可把向量用两个向量的表示出来，再利用数量积的公式求出数量积；

将向量用与表示出来，再由向量的数量积公式求数量积，根据其值的情况确定是否是一个常数；

法二：由题意可以以BC所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出的坐标表示，由向量的数量积公式求数量积；

设E点坐标为，表示出向量的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可.

法1：由已知可得，，

的值为一个常数为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，

，

故：

解法2：以D点为原点，BC所在直线为x轴，L所在直线为 y轴建立直角坐标系，可求，

此时，，

设E点坐标为，

，

常数．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 =λ（0＜λ＜1）
（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：
（2）若λ= ，求三棱锥A﹣BEF的体积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见下表.