【题目】如图,在中,
,
,
为线段
的垂直平分线,
与
交与点
为
上异于
的任意一点.
求
的值;
判断
的值是否为一个常数,并说明理由.
【答案】14;
是.
【解析】
法一:由题意及图形,可把向量
用两个向量
的表示出来,再利用数量积的公式求出数量积;
将向量
用
与
表示出来,再由向量的数量积公式求数量积,根据其值的情况确定是否是一个常数;
法二:由题意可以以BC所在直线为x轴,DE所在直线为y轴建立坐标系,得出各点的坐标,由向量坐标的定义式求出
的坐标表示,由向量的数量积公式求数量积;
设E点坐标为
,表示出向量
的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可.
法1:由已知可得
,
,
,
的值为一个常数
为线段BC的垂直平分线,L与BC交与点D,E为L上异于D的任意一点,
,
故:
解法2:以D点为原点,BC所在直线为x轴,L所在直线为 y轴建立直角坐标系,可求
,
此时,
,
设E点坐标为
,
,
常数
.
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【题目】建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/
, 侧面的造价为80元/
, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3
, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且 =λ(0<λ<1)
(1)求证:不论λ为何值,总有EF⊥平面ABC:
(2)若λ= ,求三棱锥A﹣BEF的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为
元/辆和
元/辆的
、
两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用
年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各
辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见下表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年.
(1)分别估计、
两款车型使用寿命不低于
年的概率;
(2)如果你是公司的负责人,以参加科学模拟测试的两款车型各
辆单车产生利润的平均数为决策依据,你会选择采购哪款车型?
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【题目】已知点,
是函数
(
,
)图象上的任意两点,且角
的终边经过点
,若
时,
的最小值为
.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知在直角坐标系中,曲线
的方程是
,直线
经过点
,倾斜角为
,以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程和直线
的参数方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】(2016~2017·郑州高一检测)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是 ( )
A. x-2y+3=0 B. 2x+y-4=0
C. x-y+1=0 D. x+y-3=0
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