Question

【题目】记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题：

①若，则；②，且；

③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列.

其中所有的真命题为（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白，之后再将各个命题一一对照，逐个分析，判断正误，得到答案.

详解：对于①，根据题意可知的十位数是9，而的十位数是3，所以有若，则成立，故①是真命题；

对于②，令，则有 ， ，所以，且成立，故②是真命题；

对于③，是质数，而 既不是质数，也不是合数，所以其不正确，故③是假命题；

对于④，令，满足三数成等差数列，此时，，都是1，故其为公比为1的等比数列，所以成立，故④为真命题；

故所有的真命题为①②④，故选C.