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    【题目】如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：设AD长为x，则CD长为16﹣x 又因为要将P点围在矩形ABCD内，
    ∴a≤x≤12
    则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），
    当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，u=64
    当8＜a＜12时，u=a（16﹣a）
    u= ，
    分段画出函数图形可得其形状与C接近
    故选：B．
    求矩形ABCD面积的表达式，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．判断函数的图象即可．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数有两个极值点，且.

    ①求的取值范围；

    ②求证：.

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    【题目】已知圆C：，直线：．

    （1）若直线被圆C截得的弦长为 ，求实数的值；

    （2）当t =1时，由直线上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则直线AB是否恒过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：

    喜欢数学

    不喜欢数学

    总计

    男

    30

    ①

    45

    女

    ②

    25

    45

    总计

    ③

    ④

    90

    （1）求①②③④处分别对应的值；

    （2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题：

    ①若，则；②，且；

    ③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列.

    其中所有的真命题为（ ）

    A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.

    （1）求证：为的中点；

    （2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知从圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且 ．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）
    A.160
    B.163
    C.166
    D.170

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