Question

设有动点P，依次沿正方形ABCD的顶点A、B、C、D、A、B…移动，首先以A为出发点，根据一个骰子所掷出的点数移动点P，掷出几点就移动几步．其次以移动后所到达的点为出发点，再次进行同样的试验．
（1）问：在第一次投掷中，点P移动到点 A、B、C的概率分别是多少？
（2）试求在第2次投掷后，点P恰好到点A的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）在第一次投掷中，求出点数以及点P移动到点 A、B、C的点数，即可利用古典概型求解概率．
（2）到A处需要掷出4k，k∈N₊点，也就是4、8、12点，分别求出点数的个数，基本事件的总数，然后利用古典概型求解即可．

解答： 解：（1）第一次投掷可能出现点数为：1、2、3、4、5、6，到达A需要掷出4点，
到达B需要掷出1点或5点，到达C是2点或6点，所以概率分别为：
P（A）=

1

6

，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

3

…（5分）
（II）到A处需要掷出4k，k∈N₊点，也就是4、8、12点，
4=2+2=3+1=1+3，8=2+6=6+2=3+5=5+3=4+4，12=6+6，
所以到A点的概率为P（A）=

3+5+1

6×6

=

1

4

…（12分）

点评：本题考查古典概型的概率的求法，基本知识的考查．