Question

11．用向量$\overrightarrow{a}$表示一轮船自岸边向正西航行5$\sqrt{3}$km，用$\overrightarrow{b}$表示船自岸边向正北航行5km，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$表示北偏西60°航行10km．

Answer 1

分析 如图所示，作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，以它们为邻边作矩形OACB．则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OC}$．利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：解：如图所示，
作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，以它们为邻边作矩形OACB．
则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OC}$．
在Rt△OBC中，tan∠BOC=$\frac{5\sqrt{3}}{5}$=$\sqrt{3}$．
∴∠BOC=60°．
∴OC=2×5=10．
故答案为：北偏西60°航行10km．

点评 本题考查了向量平行四边形法则、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．