Question

如图，为了测量两座山峰上两点P、Q之间的距离，选择山坡上一段长度为300

3

米且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是∠PAB=90°，∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°，可求得P、Q两点间的距离为

 

米．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,应用题,作图题,解三角形

分析：设AQ∩PB=C，通过角的分析可得△PQA为等边三角形，从而求PQ=AQ，从而在Rt△ACB中求解即可．

解答： 解：设AQ∩PB=C，由图可知，∠QAB=∠PAB-∠PAQ=30°，
又∵∠PBA=∠PBQ=60°，
∴∠AQB=30°，
∴△ABQ为等腰三角形，
∴AC=CQ，BC⊥AQ；
故△PQA为等腰三角形，
又∵∠PAQ=60°，
∴△PQA为等边三角形，
故PQ=AQ，
在Rt△ACB中，AC=AB•sin60°
=300

3

×

3

2

=

900

2

；
故PQ=AQ=900米；
故答案为：900．

点评：本题考查了解三角形在实际问题中的应用，属于中档题．