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    过双曲线
    y2
    3
    -x2=1的下焦点F作抛物线C：x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为AB，若FA⊥FB，则抛物线的方程为（　　）
    A、x2=2y
    B、x2=4y
    C、x2=6y
    D、x2=8y
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出双曲线的下焦点，由条件判断出切线方程为y=±x-2，代入抛物线方程，运用判别式为0，解方程即可得到抛物线方程．
    解答： 解：双曲线
    y2
    3
    -x2=1的下焦点F（0，-2），
    由FA⊥FB，
    以及抛物线的对称性可得，
    直线FA，FB的斜率为1和-1，
    即有切线方程为y=±x-2，
    代入抛物线方程x2=2py，可得，x2±2px+4p=0，
    由判别式4p2-16p=0，
    解得，p=4，
    则有抛物线方程为x2=8y，
    故选：D．
    点评：本题考查双曲线的性质，考查抛物线的性质和方程，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，运用判别式为0，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，为了测量两座山峰上两点P、Q之间的距离，选择山坡上一段长度为300
    		3
    米且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是∠PAB=90°，∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°，可求得P、Q两点间的距离为
     
    米．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3，求下列各式的值．
    （1）
    2cosα-3sinα
    sinα+2cosα
      
    （2）1+3sin2α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为
    		3
    ，则直线B1C与底面ABC所成的角的大小为
     
    （结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程
    x2
    3
    -
    y2
    sin(2θ+
    π
    4
    )
    =1的曲线是椭圆，则θ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图⊙O的直径为CA，OB⊥CA，M在OA上，连接BM交⊙O于N，以N为切点，作⊙O的切线交CA延长线于P．
    （Ⅰ）求证PM=PN；
    （Ⅱ）若⊙O的半径为2，PM=
    		5
    ，求AM长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：log3
    		3
         +log816+4log413．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：（
    a
    +
    b
    ）2=|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设递增数列{an}满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意n∈N*，函数．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx满足f′（π）=0．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=
    1
    Sn
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．

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