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设函数f(x)=lnx-ax+-1.
(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;
(2) 当0<a<时, 求函数f(x)的单调区间;
(3) 当a=时, 设函数g(x)=x2-2bx-, 若对于x1, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e<+1).
(1) (2) 增区间为减区间为 (3)

试题分析:函数的定义域为                 (2分)
(1)设点,当时,,则,∴                  (3分)
解得,故点P 的坐标为                             (4分)
(2)
 ∴                                   (6分)
∴当,或,当时,
故当时,函数的单调递增区间为
单调递减区间为                                  (8分)
(3)当时,由(Ⅱ)可知函数上是减函数,在上为增函数,在上为减函数,且
,又,∴
,故函数上的最小值为         (10分)
若对于使 成立上的最小值不大于
上的最小值(*)     (11分)

①当时,上为增函数,与(*)矛盾
②当时,,由得,

③当时,上为减函数,
此时
综上,的取值范围是(14分)
点评:第一问函数曲线与某直线相切时,充分利用切点坐标与直线曲线的联系寻求关系式,第二问求单调区间主要通过导数的正负分别求得单调增减区间,第三问首先将不等式问题转化为函数最值问题,须认真分析清楚需要比较的是最大值还是最小值,这一点是容易出错的地方
练习册系列答案
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