Question

7．已知复数z=$\frac{\sqrt{2}i-1}{（1+i）^{2}}$，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 运用复数的乘除运算法则，化简复数z为代数形式，再由复数的模的公式，计算即可得到所求值．

解答 解：复数z=$\frac{\sqrt{2}i-1}{（1+i）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}i-1}{1+2i+{i}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}i-1}{2i}$
=$\frac{-i（\sqrt{2}i-1）}{-2{i}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+i}{2}$，
则|z|=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数的乘除运算法则，复数的模的求法，考查运算能力，属于基础题．