Question

18．已知0＜x＜π，且sin2x=-$\frac{7}{25}$，则sin（${\frac{π}{4}$-x）的值为-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，二倍角公式求得${sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）$ 的值，再根据x为钝角，可得sin（${\frac{π}{4}$-x）＜0，从而求得sin（${\frac{π}{4}$-x）的值．

解答 解：由于sin2x=-$\frac{7}{25}$=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=1-2${cos}^{2}（x+\frac{π}{4}）$=1-2${sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）$，
∴${sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）$=$\frac{16}{25}$．
再根据0＜x＜π，且sin2x=-$\frac{7}{25}$=2sinxcosx，可得x为钝角，
∴$\frac{π}{4}$-x∈（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{4}$），∴sin（${\frac{π}{4}$-x）＜0，∴sin（${\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．