Question

数列{a_n}的前n项的和S_n=n²+1．
（1）试写出数列的前5项；
（2）数列{a_n}是等差数列吗？
（3）你能写出数列{a_n}的通项公式吗？

Answer 1

考点：数列递推式,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．

解答： 解：（1）∵{a_n}的前n项的和S_n=n²+1，
∴a₁=S₁=1+1=2，
a₂=S₂-S₁=（4+1）-（1+1）=3，
a₃=S₃-S₂=（9+1）-（4+1）=5，
a₄=S₄-S₃=（16+1）-（9+1）=7，
a₅=S₅-S₄=（25+1）-（16+1）=9．
（2）∵a₂-a₁=3-2=1，
a₃-a₂=5-3=2，
∴数列{a_n}不是等差数列．
（3）a₁=S₁=1+1=2，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1]=2n-1，
n=1时，2n-1=1≠a₁，
∴an=

2，n=1 2n-1，n≥2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的判断，公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的灵活运用，是基础题．