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    （本小题满分12分）
    正项数列的首项为，时，，数列对任意均有
    （1）若，求证：数列是等差数列；
    （2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

    （1）利用定义法来证明即可。
    （2）根据错位相减法来求和并比较大小。

    解析试题分析：解：（1） ，为等比数列，设公比为
    又

    ，即
    数列是等差数列
    (2)



    考点：考查了等差数列的概念和求和知识。
    点评：对于判定数列是否为等差数列，则要考虑到相邻两项的差是否为定值，同时要利用定义的变形式来证明结论。另外要准确并熟练的对于数列错位相减法的求和的应用属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知数列的前 n项和为，满足，且.
    （Ⅰ）求，；
    （Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。
    （Ⅲ）若 ， 求数列的前n项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．
    （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
    （2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．
    设数列的前项和，
    （1）求数列的通项公式；
    （2）数列中，令，，求；
    （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足
    （I）求数列的通项。
    （II）若对一切都有，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分l0分) 在等比数列中，已知.
    求数列的通项公式;
    设数列的前n项和为，求

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。
    （1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；
    （2）求数列和的通项公式；
    （3）设数列满足，试比较数列的前项和与2的大小。

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