杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35。显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论,并给予证明。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正项数列在抛物线
上;数列
中,点
在过点(0,1),以
为斜率的直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;
(3)对任意正整数,不等式
恒成立,求正数
的取值范围。
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已知函数在
上是增函数
(1)求实数的取值集合
(2)当取值集合
中的最小值时, 定义数列
;满足
且
,
, 设
, 证明:数列
是等比数列, 并求数列
的通项公式.
(3)若, 数列
的前
项和为
, 求
.
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已知,数列
满足
,数列
满足
;又知数列
中,
,且对任意正整数
,
.
(Ⅰ)求数列和数列
的通项公式;
(Ⅱ)将数列中的第
项,第
项,第
项,……,第
项,……删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
,求数列
的前
项和.
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设各项均为正实数的数列的前
项和为
,且满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的通项公式为
(
),若
,
,
(
)成等差数列,求
和
的值;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项
,
,
.
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