已知数列
为等差数列，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
…
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
给定常数
，定义函数
，数列
满足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求证：对任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
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已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且
成等差数列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为
，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k
的数学公式表示上述结论，并给予证明。
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（2）
，所以
即d=1； 3分
即
及变形
，等比数列前n项和
的各项都是正数，前
项和为
,且对任意
，都有
.
； （2）求数列
的前项和为
，满足
，
，证明：
；
的前
项和
，
，求数列
的前
．
的前 n项和为
，满足
，且
.
，
； 
，求证：数列
是等比数列。
， 求数列
的前n项和
。