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(本题满分12分)
已知数列的前 n项和为,满足,且.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列。
(Ⅲ)若 , 求数列的前n项和

(1) (2)证明数列是等比数列,主要是证明从第二项起每一项与前面 项的比值为定值,进而得到证明。
(3)

解析试题分析:解(Ⅰ)
(Ⅱ)由  ①
时,   ②
①-②得 
整理得
 (
又∵
∴数列是以2为首项,2为公比的等比数列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
 

考点:数列的通项公式和求和的运用
点评:解决的关键是对于数列的概念的理解和运用,以及结合裂项法思想,将根据通项公式的特点来求和,得到结论,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明.

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设各项均为正实数的数列的前项和为,且满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的通项公式为),若)成等差数列,求的值;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项

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(本题满分12分)已知数列满足.
(Ⅰ)证明数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.

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(本题满分14分)
设数列{}的前n项和为,且=1,,数列{}满足,点P()在直线x―y+2=0上,.
(1)求数列{ },{}的通项公式;
(2)设,求数列{}的前n项和.

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(本小题满分13分)
在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)当n≥2时,求证:=
(2)求证:(1+)(1+)…(1+)<4

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(本小题12分) 正项数列{an}满足a1=2,点An)在双曲线y2-x2=1上,点()在直线y=-x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和。
①求数列{an}、{bn}的通项公式;
②设Cn=anbn,证明 Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整数m的最小值。

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(本小题满分12分)
正项数列的首项为时,,数列对任意均有
(1)若,求证:数列是等差数列;
(2)已知,数列满足,记数列的前项和为,求证.

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(本题满分14分)
已知是等差数列,其中.
(1)求通项公式
(2)数列从哪一项开始小于0;
(3)求值.

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