Question

4．设α为锐角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，则sin$（α-\frac{π}{12}）$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得 sin（$α+\frac{π}{6}$） 的值，再利用两角和与差的正弦公式求得sin$（α-\frac{π}{12}）$=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：∵α为锐角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，∴α+$\frac{π}{6}$是锐角，
∴sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{4}{5}$，
则sin$（α-\frac{π}{12}）$=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{4}$+-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：A．

点评 本题着重考查了同角三角函数的基本关系，两角和与差的正弦公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基础题．