Question

13．求曲线y=x²（x＞0）在点A（2，4）的切线与该曲线以及x轴所围成的图形的面积．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出曲线的斜率，然后求解切线方程．利用定积分公式求解即可．

解答 解：求导：f'（x）=2x，则曲线在点A（2，4）处的切线斜率为：k=2×2=4．
由点斜式知切线方程为：y-4=4（x-2），即y=4x-4（4分）
切线与x轴的交点为A（1，0），
故所求图形面积为：${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx+{∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-4x+4）dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+4x$）${|}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}$．（8分）

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，定积分的应用，考查计算能力．