函数f(x)=ex-ln(x+1)的单调递增区间是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．函数f（x）=e^x-ln（x+1）的单调递增区间是（0，∞）．

分析根据导数和函数的单调性的关系即可判断．

解答解：函数f（x）=e^x-ln（x+1）的定义域为（-1，+∞），
∴f′（x）=e^x-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{（x+1）{e}^{x}-1}{x+1}$，
当f′（x）=0时，解得x=0，
当f′（x）＞0时，解得x＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
故答案为：（0，∞）．

点评本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．设α为锐角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，则sin$（α-\frac{π}{12}）$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

B．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$-\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆Γ过点A（1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），L、N为椭圆Γ上关于原点对称的两点．
（I）求椭圆Γ的方程；
（2）已知圆Ω以原点为圆心，2为半径，Q为圆Ω上的点；记M为椭圆的右顶点，延长MN交圆Ω于P，直线PQ过点（-$\frac{6}{5}$，0）．求证：直线NL的斜率与直线PQ的斜率之比为定值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=a+xln（x+1）（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
（2）已知x₁∈（-1，0），x₂∈（0，+∞），且x₁，x₂是函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$的两个极值点，试证明：?m∈（-1，0），n∈（0，+∞），都有F（m）＜F（n）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，圆心为F₁，定点F₂（1，0），P为圆F₁上一点，线段PF₂的上一点N满足$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，直线PF₁上一点Q，满足$\overrightarrow{QN}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）过点（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点A和B，且满足∠AOB＜90°（O为坐标原点），求弦AB的斜率的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（-5，5），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值为（　　）

A．

B．

C．

-20

D．

-10

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

6．若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：x-y+b=0的距离为2$\sqrt{2}$，则b的取值范围是[-2，2]．