【题目】已知椭圆的左右焦点分别是
,椭圆C的上顶点到直线
的距离为
,过
且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M,N两点,
且|MN|=1。
(I)求椭圆的方程;
(II)过点的直线与椭圆C相交于P,Q两点,点
),且
,求直线
的方程。
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【题目】(14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),设
与
的交点为
,当
变化时,
的轨迹为曲线
.
(1)写出的普遍方程及参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线
的极坐标方程为
,
为曲线
上的动点,求点
到
的距离的最小值.
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【题目】为研究某种图书每册的成本费(元)与印刷数
(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
.
(1)根据散点图判断: 与
哪一个更适宜作为每册成本费
(元)与印刷数
(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
(附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
)
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【题目】已知椭圆的一个焦点在直线
上,且离心率
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若与
是该椭圆上不同的两点,且线段
的中点
在直线
上,试证:
轴上存在定点
,对于所有满足条件的
与
,恒有
;
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