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如图所示,四棱锥,底面是边长为的正方形,⊥面,过点,连接
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若面交侧棱于点,求多面体的体积.
(Ⅰ)略;(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)利用线线垂直证明线面垂直;(Ⅱ)利用椎体体积公式,找高求面积.
试题解析:(Ⅰ)证明:PA⊥面ABCD,BC在面ABCD内,
∴ PA⊥BC  BA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB,
又∵AE在面PAB内∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B,"
∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC, AF⊥PC, AE∩AF="A,"
∴PC⊥面AEF        6分
(Ⅱ) PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC=C  AG⊥面PDC,
∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形,
由(1)可知△AEF是直角三角形,AE=AG=,EF=GF=  ∴, 又AF=,∴, PF=
     13分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设分别为的中点.

(1)求证://平面
(2)求证:面平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,底面为直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,平面,BC=6.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在四棱锥中,底面为直角梯形,的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图已知:菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直,分别是线段的中点.

(1)求证:平面平面;
(2)点在直线上,且//平面,求平面与平面所成角的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面,且,点分别为侧棱的中点 

(1)求证:∥平面
(2)求证:⊥平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形中(图1),的中点,将(图1)沿直线折起,使二面角(如图2)
(1)求证:平面
(2)求二面角A—DC—B的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,是正三角形,都垂直于平面,且的中点.

求证:(1)平面
(2).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知两条相交直线平面,则的位置关系是(  )
A.平面B.平面
C.平面D.与平面相交,或平面

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