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    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面.
    见解析。

    试题分析：（1）根据题意要证明∥平面，只要证明即可得到。
    （2）要证明线面垂直只要证明一条直线垂直于平面内的两条相交直线即可得到。
    （1）证明：、分别为侧棱、的中点，
    （2）
    ,又,平面考点：
    点评：解决该试题的关键是熟练利用线面垂直的判定定理和线面平行的判定定理得到结论。
    注意性质定理和判定定理的互相的转化运用。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

    (Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
    (Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
    (Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥中，，
     
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥,底面是边长为的正方形，⊥面，,过点作,连接．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若面交侧棱于点，求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
    （1）证明：无论取何值，总有；
    （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分) 如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

    （1）求证：P、C、D、Q四点共面；
    （2）求证：QD⊥AB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
    (1)求证;
    (2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．

    （1）求证：MN//平面A1B1C1；
    （2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．

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