Question

在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有 (k为常数)，则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：
(1)等差比数列的公差比一定不为0；
(2)等差数列一定是等差比数列；
(3)若a_n＝－3ⁿ＋2，则数列{a_n}是等差比数列；
(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为________．

Answer 1

(1) (3) (4)

解：（1）若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而an+2-an+1 an+1-an =k的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；
（3）若a_n＝－3ⁿ＋2是公差比为3的等差比数列；
（4）a_n=a₁•q^n-12 命题正确，所以，正确命题为（1）（3）（4）．
故答案为（1）（3）（4）